Методика изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости
Введение понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости является важным шагом на пути к введению понятия функциональной зависимости и в дальнейшем к изучению линейной и обратной функций. Используя на практике индуктивный подход и знания о пропорции, полученные учениками, преподаватель на нескольких примерах может подвести учеников к пониманию понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости.
Например:
«Члены пропорции обладают свойством, которое называют основным свойством пропорции. Во всякой пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть если a
/b=c/d
, то a · d = b · c . Это свойство применяется при нахождении неизвестного члена пропорции.
Пусть a/x = c/d , то x = a · d/c .
Посмотрите, как можно использовать знания математики в русском языке
!
Именительный падеж - кто? что?Родительный падеж - кого? чего?Дательный падеж - кому? X ?
Недостающий вопрос дательного падежа - чему?
В окружающем нас мире большое множество пропорций или отношений. Они делятся на две большие группы:
прямо
пропорциональные и обратно
пропорциональные.
Прямо пропорциональные :
1. Длина пути, пройденная равномерно движущимся телом, и время, затраченное на этот путь.2. Длина окружности и ее радиус.3. Длина сторон прямоугольника и его периметр (площадь).
Обратно пропорциональные :
1. Радиус колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути.2. Скорость движения и время в пути.
Пропорциональность
- такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости выражаются формулами: y = a · x и y = a/x , (x отличен от нуля), где x и y - переменные величины, а - коэффициент пропорциональности, который и показывает, во сколько раз происходят изменения. а - действительное число отличное от нуля. Эти зависимости можно изобразить графически. »
В качестве закрепления понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости преподаватель может дать несколько заданий:
1) Определить, является ли прямой пропорциональной, обратной пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:
а)
путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;
б) скоростью движения и временем, если длина пути 120 км;
в) количеством машин и их грузоподъемностью;
г) стоимостью товара, купленной по одной цене, и его количеством;
д) объемом прямоугольного параллелепипеда и высотой, если площадь его основания 15 дм2 ;
е) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу и временем выполнения работы;
ж) площадью квадрата и длиной его стороны;
з) ростом ребенка и его возрастом.
2) Задача на прямо пропорциональную зависимость:
Расстояние между городами А
и В
на карте равно 5,6 см, а на местности 420 км.
Какое расстояние между городами С
и Д
на местности, если на этой же карте расстояние между ними 3,6 см?
3) Задача на обратную пропорциональную зависимость:
28 рабочих могут выполнить строительные работы за 17 дней.
Сколько нужно рабочих, чтобы выполнит те же работы за 14 дней, если производительность труда останется неизменной?