Общие вопросы методики изучения элементов наглядной геометрии.
Уже при первоначальном ознакомлении детей с геометрическими фигурами в 1 классе дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства (признаки) и несущественные. Так, например, существенным для треугольника будет не его положение на плоскости (листе бумаги), не относительные размеры сторон, а наличие трех сторон (углов, вершин); для прямоугольника существенно то, что он четырехугольник (четыре угла) и все его углы прямые. Все остальное не существенно.
В процессе обучения возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, чертежей. Так, уже во 2 классе введение буквенной символики помогает не только различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений. Например, запись ОК< 5 см говорит о том, что отрезок ОК – любой отрезок, имеющий длину меньшую, чем 5 см.
Как показывает опыт обучения математики в 1-3 классах, под влиянием той легкости и интереса, с которыми учащиеся 1-3 классов воспринимают не только очевидные простые, но иногда трудные геометрические факты, учитель начинает недооценивать наглядный и практический подход к изучению геометрического материала, не выполняет минимума упражнений, помещенных в учебнике, обращает мало внимания на формирование практических навыков. Такой учитель встает на неверный и опасный путь формального ознакомления младших школьников с геометрическими фигурами. Он начинает знакомить детей с фигурами не путем их наблюдения, изготовления из бумаги и вычерчивания, а сообщая формальное определение, только словесным способом.
Например, учитель сообщает детям то определение понятия отрезка, которое ему самому запомнилось из школьного курса геометрии, думая, что этого будет достаточно для создания необходимого представления об отрезке.
Такой подход преждевремен. И если дети что-то и выносят из устного объяснения, то положительно воздействовать на них при этом будут не столько слова учителя, сколько показ чертежа отрезка. Более того, учитель должен хорошо помнить, что определить понятие – это значит точно выделить тот класс объектов, который охватывает данным понятием. Для этого мы должны знать все существенные признаки определяемого понятия и проверить, обладает данный объект всеми этими признаками или не обладает. Поэтому для этого, чтобы понять определение отрезка, сообщаемое учителем, ребенок должен иметь отчетливые представления о прямой линии и ее свойствах, о некоторых точках прямой, которые в данном случае «ограничивают отрезок и принадлежат отрезку». Но и этого мало. Если учитель сообщает детям, что «отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками», то может возникнуть различное истолкование данного предложения в связи с его неточностью. Действительно, о какой части прямой идет речь – о той, точки, которые принадлежат прямой и лежат между граничными точками; или о той части прямой, которая включает все точки прямой, кроме точек, лежащих между граничными (два луча). Как много должен знать ученик, чтобы в этом случае понять учителя! Другое определение отрезка, которое, к сожалению, часто используют учителя: «Отрезком называется часть прямой, ограниченная с двух сторон», обладает еще большими недостатками.